AECF : Corrections sur l'édition de septembre 2017

Page 41, ligne 14.   Remplacer  « $t<n$ »  par  « $t\in\{1,\dots,n-1\}$ ».

Page 44, ligne -15.   Remplacer  « \[\sum_{k=0}^{n-1}{\omega^{(i-1)k}\omega^{-(j-1)k}} =\sum_{k=0}^{n-1}{\omega^{(i-j)k}}.\] »  par  « \[\sum_{k=0}^{n-1}{\omega^{-(i-1)k}\omega^{(j-1)k}} =\sum_{k=0}^{n-1}{\omega^{(j-i)k}}.\] ».

Page 44, ligne -14.   Remplacer  « $0<i-j<n$ »  par  « $0<j-i<n$ ».

Page 44, ligne -13.   Remplacer  « $0<j-i<n$ »  par  « $0<i-j<n$ ».

Page 46, ligne -6.   Remplacer  « $X^n+1$ »  par  « $X^n-1$ ».

Page 47, ligne 11.   Remplacer  « Pour cela, »  par  « Pour utiliser la FFT, ».

Page 47, ligne 12-14.   Remplacer  « si $k$ est pair, calculer $\bar{H}(X,X^2Y)\bmod Y^\delta-1$ avec $X^4$ comme racine de l'unité, puis reconstruire $\bar{H}$ avec $X^{-2}=-X^{2d-2}$; »  par  « si $k$ est pair, calculer $\tilde{H}(X,Y)=\bar{F}(X,X^2Y)\bar{G}(X,X^2Y)\bmod Y^\delta-1$ avec $X^4$ comme racine $\delta$-ième de l'unité, puis reconstruire $\bar{H}(X,Y)=\tilde{H}(X,-X^{2d-2}Y)\bmod X^{2d}+1$; ».

Page 47, ligne 15-17.   Remplacer  « si $k$ est impair, calculer $\bar{H}(X,XY)\bmod Y^\delta-1$ avec $X^2$ comme racine de l'unité, puis reconstruire $\bar{H}$ avec $X^{-1}=-X^{2d-1}$. »  par  « si $k$ est impair, calculer $\tilde{H}(X,Y)=\bar{F}(X,XY)\bar{G}(X,XY)\bmod Y^\delta-1$ avec $X^2$ comme racine $\delta$-ième de l'unité, puis reconstruire $\bar{H}(X,Y)=\tilde{H}(X,-X^{2d-1}Y)\bmod X^{2d}+1$. ».

Page 59, ligne -4.   Remplacer  « \[F(G(X))=f_0+f_1G(X)+f_2G(X)^2+\dotsb\] »  par  « \[F(G(X))=f_0+f_1G(X)+f_2G(X)^2+\dotsb.\] ».

Page 104, ligne -8.   Remplacer  « de degré $n$ »  par  « de degré $<n$ ».

Page 116, ligne -6.   Remplacer  « $(X^{n-1},0),\, (X^{n-2},0),\ldots\, (1,0),\, (0,X^{m-1}),\, (0,X^{m-2}), \ldots\, (0,1)$ »  par  « $\bigl( (X^{n-1},0),\, (X^{n-2},0),\ldots\, (1,0),\, (0,X^{m-1}),\, (0,X^{m-2}),\ldots\, (0,1) \bigr)$ ».

Page 119, ligne -8.   Remplacer  « sont dans $\mathbb{K}[X]$ où $\mathbb{K}$ est un corps »  par  « sont dans $\mathbb{K}[X]$, avec $a_m\neq 0$ et $b_n\neq 0$, et où $\mathbb{K}$ est un corps ».

Page 134, ligne 9.   Remplacer  « Démonstration succinte »  par  « Démonstration succincte ».

Page 136, ligne -5.   Remplacer  « 10$\,$000 chiffres »  par  « environ 10$\,$000 chiffres ».

Page 141, ligne 18.   Remplacer  « $\deg(V_1)=0$. »  par  « $V_1=1$ est de degré $0=n-n_0$, et $V_2=-Q_1$ est de degré $n_0-n_1$. ».

Page 164, ligne -8.   Supprimer  « de la multiplication ».

Page 165, ligne 1.   Remplacer  « dans cette taille »  par  « en taille $2 \times 2$ ».

Page 255, ligne 14.   Remplacer  « Par récurrence, puisque $0\notin p_d(k-d+1\mathbb{N})$ »  par  « Par récurrence, puisque $0\notin p_d(k-d+1+\mathbb{N})$ ».

Page 271, ligne 20.   Remplacer  « vectorielle des »  par  « des vecteurs ».

Page 356, ligne 19.   Remplacer  « factorization »  par  « factorisation ».

Page 442, ligne 10.   Remplacer  « ${}+60T^4$ »  par  « ${}-60T^4$ ».

Page 448, ligne 13.   Remplacer  « qui n'annule pas le terme constant de $f$ »  par  « qui n'annule pas le terme dominant de $f$ ».

Page 451, lignes -2 et -1.   Remplacer  « Si l'idéal $I$ est radical, l'appartenance de $\chi(f)$ à $I$ entraîne celle de $\bar{\chi}(f)$, où $\bar{\chi}$ est la partie sans carré de $f$. Par minimalité, le polynôme minimal est donc égal à $\bar{\chi}$. »  par  « Si l'idéal $I$ est radical, l'appartenance de $\chi_f(f)$ à $I$ entraîne celle de $\bar{\chi}_f(f)$, où $\bar{\chi}_f$ est la partie sans carré de $\chi_f$. Par minimalité, le polynôme minimal est donc égal à $\bar{\chi}_f$. ».

Page 454, lignes 3 et 4.   Remplacer  « Si $I$ est un idéal radical zéro-dimensionnel »  par  « Si $I$ est un idéal zéro-dimensionnel ».

Page 456, ligne -6.   Remplacer  « paramétrisation de ${\mathbf V}_{\bar{k}_\Lambda}(I)$ »  par  « paramétrisation de ${\mathbf V}_{\bar{k}_\Lambda}(I_\Lambda)$ ».

Page 457, ligne -5.   Remplacer  « il se récrit sous la forme $g = \operatorname{ct}_<(g) + (g - \operatorname{ct}_<(g))$ »  par  « il se récrit sous la forme $g = \operatorname{tt}_<(g) + (g - \operatorname{tt}_<(g))$ ».

Page 457, ligne -3.   Remplacer  « on vérifie que $\operatorname{ct}_<(g)^e$ est dans $I$, ce qui conduit à $\operatorname{ct}(g) \in I$, puis à $(g - \operatorname{ct}_<(g))^e \in I_\Lambda$ »  par  « on vérifie que $\operatorname{tt}_<(g)^e$ est dans $I$, ce qui conduit à $\operatorname{tt}(g) \in I$, puis à $(g - \operatorname{tt}_<(g))^e \in I_\Lambda$ ».

Page 459, ligne 9.   Remplacer  « inverser $\mu'_u$ modulo $\mu$ »  par  « inverser $\mu'_u$ modulo $\mu_u$ ».

Page 473, lignes -14 et -15.   Remplacer  « mais l'évaluation en $X_0=1,X_1=0$ »  par  « mais l'évaluation en $X_0=0,X_1=0$ ».

Page 479, ligne 12.   Remplacer  « si $m$ est un monôme de degré inférieur à »  par  « si $m$ est un monôme de $f$ de degré inférieur à ».

Page 490, ligne -4 (3e ligne de la matrice).   Remplacer  « $-3X_1$ »  par  « $X_1$ ».

Page 491, ligne 15.   Remplacer  « dans $E_r$ »  par  « dans $B_r$ ».

Page 491, ligne 17.   Remplacer  « la composante homogène de degré $m - di$ de $q_i$ »  par  « la composante homogène de degré $d(m - i)$ de $q_i$ ».

Page 496, ligne 11-12.   Remplacer  « Une base de $R/(f_1)$ est $\{1, X_3\}$. »  par  « Une base de $R/(f_1)$ en tant que $k[X_0,X_1,X_2]$-module est $\{1, X_3\}$. ».

Page 497, ligne 7.   Remplacer  « la suite $f_1,\dots,f_n$ est régulière dans $R_\Lambda$; »  par  « la suite $f_1,\dots,f_{n-r}$ est régulière dans $R_\Lambda$; ».

Page 497, ligne 16.   Remplacer  « Le fait que la suite $f_1,\dots,f_r$ est régulière dans $R_\Lambda$ »  par  « Le fait que la suite $f_1,\dots,f_{n-r}$ est régulière dans $R_\Lambda$ ».

Page 504, ligne -15.   Remplacer  « $q(T)=T^2-9(2X_0^2+X_1^2+X_2^2)$ »  par  « $q(T)=T^2-9(2X_0^2-X_1^2-X_2^2)$ ».

Page 509, ligne 4.   Remplacer  « $\dim_{K_{\Lambda,r}} E_r$. »  par  « $\dim_{K_{\Lambda,r}} E_{\Lambda,r}$. ».

Page 516, ligne -9.   Remplacer  « On note \[J=\left(\partial F_j/\partial X_k\right)\] »  par  « On note \[J=\left(\partial f_j/\partial X_k\right)\] ».

Page 558, ligne -18.   Remplacer  « équations »  par  « équation ».

Page 558, ligne -17.   Remplacer  « liouviliennes »  par  « liouvilliennes ».