Calcul formel : Mode d'emploi - Exemples en Maple
Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann
Masson, 1995
Chapitre I, section 2.7, exercice 2, page 32.
Philippe.Dumas@inria.fr
http://algo.inria.fr/dumas/Maple/
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On définit le nombre j. À dire vrai, il n'y a pas du point de vue algébrique de différence entre j et son carré. D'ailleurs chacun est le carré de l'autre.
> j:=RootOf(x^2+x+1,x);
La variable employée x est tout de suite remplacée par la variable _Z. Ceci permet une unicité de l'écriture. On explicite l'équation à vérifier.
> eq:=(z+1)*(z+j)*(z+j^2)=(1+z)*(1+j*z)*(1+j^2*z);
> map(evala,eq);
Jusqu'à la version V.4, le guillemet contient le résultat de la dernière évaluation qui n'a pas renvoyé NULL. À partir de la version V.5, ce rôle est tenu par le pourcent.
> evalb(%);
Les nombres du corps Q(j) s'écrivent d'une façon unique sous la forme a+b*j avec a et b rationnels; ceci fournit un écriture unique pour les polynômes de Q(j)[z] et cette écriture unique s'obtient par evala.