Philippe.Dumas@inria.fr


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Maple V.4 worksheet Maple V.5 worksheet

L'énoncé demande une simplification. On peut se demander quelle est la plus simple parmi les expressions qui suivent. La première montre tout de suite le comportement en zéro qui est, à vue, en 1+1-(16+36)/2*x^2+O(x^4), c'est-à-dire 2-26*x^2+O(x^4). La suivante est une décomposition en éléments simples ; elle montre bien les singularités de la fonction associée et permet un calcul de primitives aisée. L'avant dernière montre la position des pôles et leur ordre. La dernière a l'avantage de l'unicité. Bref la simplification ne veut rien dire et tout dépend de ce que l'on veut faire avec cette expression.

> alpha:=arctan(x):

> expr:=cos(4*alpha)+cos(6*alpha);

> expr1:=expand(expr);

> expr2:=normal(expr1);

> expr3:=normal(expr1,expanded);

La procédure normal/expanded a le mérite de garantir l'unicité de l'écriture (dans la mesure où il y a unicité pour les coefficients de la fraction rationnelle), contrairement à la procédure normal. Autrement dit normal fournit une forme normale (zéro ne s'ecrit que 0) alors que normal/expanded fournit une forme canonique (chaque fraction rationnelle n'a qu'une écriture développée avec numérateur et dénominateur premiers entre eux).

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