Calcul formel : Mode d'emploi - Exemples en Maple
Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann
Masson, 1995
Chapitre I, section 2.7, exercice 7, page 32.
Philippe.Dumas@inria.fr
http://algo.inria.fr/dumas/Maple/
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Le système fournit les solutions (en Maple V.3, on n'obtient que la solution 1).
> solve(x^(x^(1/2))=x^(x/2),x);
La fonction considérée a pour expression , ce qui montre clairement qu'elle est définie à droite de 0. On peut s'interroger sur son comportement en 0. Le développement suivant montre qu'elle se prolonge par continuité en 0. Le taux de variation en 0 de la fonction prolongée a une limite infinie en 0. On attend donc une tangente verticale en l'origine.
> series(x^(x^(1/2))-x^(x/2),x);
> plot(x^(x^(1/2))-x^(x/2),x=0..5);