Calcul formel : Mode d'emploi - Exemples en Maple
Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann
Masson, 1995
Chapitre IX, section 3.3, exercice 6, page 254.
Philippe.Dumas@inria.fr
http://algo.inria.fr/dumas/Maple/
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Commençons par employer la version V.3. Nous calculons successivement les deux intégrales, mais sans le passage à la limite pour la seconde.
> int(sin(t)/t,t=x..infinity);
> int(",x=0..X);
> asympt(",X);
La valeur cherchée est donc 1. On s'attend à ce qu'elle soit directement fournie par l'instruction suivante, mais le passage à la limite n'est pas effectué.
> int(int(sin(t)/t,t=x..infinity),x=0..infinity);
Passons à Maple V.5.
> int(sin(t)/t,t=x..infinity);
> int(%,x=0..X);
Allons bon ! une hypergéométrique 2F3. Cela sent l'impasse.
> asympt(%,X);
Error, (in asympt) unable to compute series
Tentons la face nord.
> int(int(sin(t)/t,t=x..infinity),x=0..infinity);
Error, (in limit/range) invalid types in sum
Qu'aurions nous fait si nous n'avions pas cet engin merveilleux ? Nous aurions bien sûr intégré par parties. Allons y.
> J:=Int(1/2*Pi-Si(x),x=0..X);
> K:=student[intparts](J,1/2*Pi-Si(x));
> K:=value(K);
Il suffit maintenant de terminer comme en V.3.