Calcul formel : Mode d'emploi - Exemples en Maple

Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann

Masson, 1995

Chapitre IX, section 3.3, exercice 6, page 254.

Philippe.Dumas@inria.fr
http://algo.inria.fr/dumas/Maple/

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Table des matières
Index
Maple V.3 worksheet
Maple V.4 worksheet
Maple V.5 worksheet


Commençons par employer la version V.3. Nous calculons successivement les deux intégrales, mais sans le passage à la limite pour la seconde.

> int(sin(t)/t,t=x..infinity);

[Maple Math]

> int(",x=0..X);

[Maple Math]

> asympt(",X);

[Maple Math]

La valeur cherchée est donc 1. On s'attend à ce qu'elle soit directement fournie par l'instruction suivante, mais le passage à la limite n'est pas effectué.

> int(int(sin(t)/t,t=x..infinity),x=0..infinity);

[Maple Math]

Passons à Maple V.5.

> int(sin(t)/t,t=x..infinity);

[Maple Math]

> int(%,x=0..X);

[Maple Math]

Allons bon ! une hypergéométrique 2F3. Cela sent l'impasse.

> asympt(%,X);

Error, (in asympt) unable to compute series

Tentons la face nord.

> int(int(sin(t)/t,t=x..infinity),x=0..infinity);

Error, (in limit/range) invalid types in sum

Qu'aurions nous fait si nous n'avions pas cet engin merveilleux ? Nous aurions bien sûr intégré par parties. Allons y.

> J:=Int(1/2*Pi-Si(x),x=0..X);

[Maple Math]

> K:=student[intparts](J,1/2*Pi-Si(x));

[Maple Math]

> K:=value(K);

[Maple Math]

Il suffit maintenant de terminer comme en V.3.

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