Calcul formel : Mode d'emploi - Exemples en Maple
Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann
Masson, 1995
Chapitre VI, section 1.4, exercice 4, page 155.
Philippe.Dumas@inria.fr
http://algo.inria.fr/dumas/Maple/
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Un système de calcul formel est inutile pour traiter cet exercice. Les pôles de la fraction sont tous simples. Du coup la décomposition sur le corps des complexes de la fraction s'écrit , la somme portant sur les racines -ièmes de l'unité. Le résidu en un pôle est donné par la formule . Pour obtenir la décomposition sur le corps des réels le seul calcul à faire consiste à regrouper les deux fractions simples relatives à deux pôles conjugués. Si l'on tient à employer Maple, on peut procéder comme suit.
> omega:=exp(I*k*Pi/n):
> omega/(x-omega);
> evalc(Re(%));
> normal(%,expanded);
> combine(%,trig);