Calcul formel : Mode d'emploi - Exemples en Maple
Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann
Masson, 1995
Chapitre VI, section 1.4, exercice 4, page 155.
Philippe.Dumas@inria.fr
http://algo.inria.fr/dumas/Maple/
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Un système de calcul formel est inutile pour traiter cet
exercice. Les pôles de la fraction sont tous simples. Du coup la
décomposition sur le corps des complexes de la fraction
s'écrit
,
la somme portant sur les racines
-ièmes de l'unité. Le résidu en un
pôle est donné par la formule
.
Pour obtenir la décomposition sur le corps des
réels le seul calcul à faire consiste à regrouper
les deux fractions simples relatives à deux pôles
conjugués. Si l'on tient à employer Maple, on peut
procéder comme suit.
> omega:=exp(I*k*Pi/n):
> omega/(x-omega);
> evalc(Re(%));
> normal(%,expanded);
> combine(%,trig);