Calcul formel : Mode d'emploi - Exemples en Maple

Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann

Masson, 1995

Chapitre VI, section 1.4, exercice 4, page 155.

Philippe.Dumas@inria.fr
http://algo.inria.fr/dumas/Maple/

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Table des matières
Index
Maple V.4 worksheet
Maple V.5 worksheet


Un système de calcul formel est inutile pour traiter cet exercice. Les pôles de la fraction sont tous simples. Du coup la décomposition sur le corps des complexes de la fraction s'écrit [Maple Math], la somme portant sur les racines [Maple Math] -ièmes de l'unité. Le résidu en un pôle est donné par la formule [Maple Math]. Pour obtenir la décomposition sur le corps des réels le seul calcul à faire consiste à regrouper les deux fractions simples relatives à deux pôles conjugués. Si l'on tient à employer Maple, on peut procéder comme suit.

> omega:=exp(I*k*Pi/n):

> omega/(x-omega);

[Maple Math]

> evalc(Re(%));

[Maple Math]

> normal(%,expanded);

[Maple Math]

> combine(%,trig);

[Maple Math]

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