Calcul formel : Mode d'emploi - Exemples en Maple
Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann
Masson, 1995
Chapitre VIII, section 3.8, exercice 3, page 225.
Philippe.Dumas@inria.fr
http://algo.inria.fr/dumas/Maple/
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Comme dans l'exemple 9 de la page 215, il convient de se demander quel
terme est prépondérant. Mais le cas traité dans
cet exercice est plus simple. Il est clair que
tend vers l'infini. Du coup
est négligeable devant
et nous récrivons l'équation en conséquence,
n'étant vu que comme une perturbation.
> Equ:=y=x-ln(y);
Il suffit ensuite de mettre en route un processus itératif de correction.
> equ:=Equ:
for k to Order while has(op(2,equ),y) do
equ:=y=map(normal,asympt(subs(equ,op(2,equ)),x))
od;
On peut tester la qualité de l'approximation par un exemple numérique.
> xx:=10;
> fsolve(subs(x=xx,Equ),y=subs(x=xx,x-ln(x)..x+ln(x)));
> evalf(eval(subs(x=xx,O=0,op(2,equ))));
Le résultat est satisfaisant puisque le terme d'erreur est un
au sens de Maple. Ici cela signifie que le terme d'erreur
s'écrit
où
est un certain entier positif. Il n'est donc pas étonnant que
le calcul montre une erreur un peu plus grande que celle que pourrait
faire attendre le développement.