Philippe.Dumas@inria.fr


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Maple V.4 worksheet Maple V.5 worksheet

Comme dans l'exemple 9 de la page 215, il convient de se demander quel terme est prépondérant. Mais le cas traité dans cet exercice est plus simple. Il est clair que tend vers l'infini. Du coup est négligeable devant et nous récrivons l'équation en conséquence, n'étant vu que comme une perturbation.

> Equ:=y=x-ln(y);

Il suffit ensuite de mettre en route un processus itératif de correction.

> equ:=Equ:

  for k to Order while has(op(2,equ),y) do

    equ:=y=map(normal,asympt(subs(equ,op(2,equ)),x))

  od;

On peut tester la qualité de l'approximation par un exemple numérique.

> xx:=10;

> fsolve(subs(x=xx,Equ),y=subs(x=xx,x-ln(x)..x+ln(x)));

> evalf(eval(subs(x=xx,O=0,op(2,equ))));

Le résultat est satisfaisant puisque le terme d'erreur est un au sens de Maple. Ici cela signifie que le terme d'erreur s'écrit où est un certain entier positif. Il n'est donc pas étonnant que le calcul montre une erreur un peu plus grande que celle que pourrait faire attendre le développement.

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