Calcul formel : Mode d'emploi - Exemples en Maple
Claude Gomez, Bruno Salvy, Paul Zimmermann
Masson, 1995
Chapitre VIII, section 3.8, exercice 4, page 225.
Philippe.Dumas@inria.fr
http://algo.inria.fr/dumas/Maple/
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La fonction sommée est monotone. La comparaison avec une intégrale s'impose naturellement. Comme le calcul ne nous coûte pas cher nous employons la formule d'Euler-Maclaurin.
> asympt(Sum(ln(k)^2,k=1..n),n);
Nous voyons un équivalent , à signe constant. L'étude de la convergence de la série est donc immédiate. Par comparaison aux séries de Riemann, nous concluons qu'il y a convergence si et divergence si .