Philippe.Dumas@inria.fr


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Maple V.4 worksheet Maple V.5 worksheet

Les conditions imposées font qu'une solution est de classe C^2 sauf peut-être en zéro. Par simple dérivation on obtient l'équation suivante.

> diff(y(x),x,x)=diff(y(1/x),x);

Par rapport on obtient une équation d'Euler que résout le système. Précisément il nous fournit les solutions à droite de zéro. Une valeur absolue suffirait pour donner aussi les solutions à gauche de zéro. Ceci dit nous allons conclure en n'employant que le côté droit.

> eq:=diff(y(x),x,x)+y(x)/x^2;

> dsolve(eq,y(x));

> Y:=subs(%,y(x));

À cause de la racine carrée la solution a bien une limite nulle en zéro.

> diff(Y,x);

Par contre nous voyons que la dérivée ne peut avoir une limite finie en zéro que si les deux constantes sont nulles. Ainsi la seule solution du problème est la fonction nulle.

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