Philippe.Dumas@inria.fr


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Maple V.3 worksheet Maple V.4 worksheet Maple V.5 worksheet

La situation est trop simple pour qu'il soit nécessaire de théoriser. Disons simplement que l'on emploie à chaque fois l'événement contraire.

> mere[1]:=1-(5/6)^4;

> mere[2]:=1-(35/36)^24;

> evalf(mere[1]);

> evalf(mere[2]);

Le premier événement est donc plus probable que le deuxième.

Pour comprendre la motivation de ce calcul, il convient de lire le texte suivant, extrait d'une lettre de Blaise Pascal à Pierre de Fermat en date du 29  juillet  1654 [Pascal63, Règle des partis].

Je n'ai pas eu le temps de vous envoyer la démonstration d'une difficulté qui étonnait fort M.  de Méré, car il a très bon esprit, mais il n'est pas géomètre (c'est, comme vous savez, un grand défaut) et même il ne comprend pas qu'une ligne mathématique soit divisible à l'infini et croit fort bien entendre qu'elle est composée de points en nombre fini, et je n'ai jamais pu l'en tirer. Si vous pouviez le faire, on le rendrait parfait.

Il me disait donc qu'il avait trouvé fausseté dans les nombres par cette raison :

Si on entreprend de faire un six avec un dé, il y a avantage de l'entreprendre en 4, comme de 671 à 625.

Si on entreprend de faire Sonnez avec deux dés, il y a désavantage de l'entreprendre en 24.

Et néanmoins 24 est à 36 (qui est le nombre des faces de deux dés) comme 4 à 6 (qui est le nombre des faces d'un dé).

Voilà quel était son grand scandale qui lui faisait dire hautement que les propositions n'étaient pas constantes et que l'arithmétique se démentait : mais vous en verrez bien aisément la raison par les principes où vous êtes.

On voit que le calcul est en lui-même d'un intérêt bien faible. Par contre son importance historique est grande car les questions du chevalier de Méré ont amené Pascal et Fermat à jeter les bases du calcul des probabilités [DeIt59].

Précisons que, d'après M. Larousse, le chevalier de Méré s'appelait Antoine Gombaud, est né et mort en Poitou en 1607 et 1685. Il était écrivain et a publié des essais.

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