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Maple V.4 worksheet Maple V.5 worksheet

Élargissons un peu la question en considérant la probabilité d'obtenir k bons numéros. L'espace probablisé est l'ensemble des combinaisons de six numéros pris dans quarante-neuf, muni de l'équiprobabilité. Le nombre de cas possibles (suivant la formule consacrée) est donc le binomial binomial(49,6). Le tirage étant effectué, six numéros sont distingués. Les éventualités favorables pour obtenir k bons numéros sont celles où k numéros sont pris dans les six distingués et 6-k sont pris dans les quarante-trois autres. Le nombre de cas favorables est donc le produit des deux binomiaux binomial(6,k) et binomial(43,6-k). Il ne reste plus qu'à effectuer le calcul.

> for k from 0 to 6 do

    k=binomial(6,k)*binomial(43,6-k)/binomial(49,6)

  od;

Des valeurs décimales sont plus parlantes.

> for k from 0 to 6 do

    k=evalf(binomial(6,k)*binomial(43,6-k)/binomial(49,6))

  od;

La probabilité d'obtenir trois bons numéros est donc environ de dix-huit pour mille.

On permet aussi de tenir compte d'un numéro complémentaire. Dans ce cas, un tirage a pour effet de distinguer un ensemble de six numéros et un singleton constitué du numéro complémentaire. Un tirage qui donne k bons numéros et le numéro complémentaire s'obtient donc en choisissant k numéros dans les six distingués, le numéro complémentaire et 5-k dans les autres. Le nombre de cas favorables à cette situation est donc le produit des deux binomiaux binomial(6,k) et binomial(43,5-k). Le calcul donne les valeurs suivantes.

> for k to 5 do

    k+compl=evalf(binomial(6,k)*binomial(43,5-k)/binomial(49,6))

  od;

La Française des jeux tient compte de sept types de résultats qui sont répertoriés ci-dessous avec leur probabilité d'apparition (voir le réglement à l'url http://www.francaise-des-jeux.fr/fr/site/html/cafe/loto/main/rubrique.html et plus précisement http://www.francaise-des-jeux.fr/fr/site/html/cafe/loto/main/fiche/index.html).

On trouve sur son site (http://www.francaise-des-jeux.fr/fr/site/html/cafe/resultat/index.html) des informations sur les tirages qui ont été effectués. On peut aussi consulter http://www.stpi.com/loto/stplot01.html.

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