Philippe.Dumas@inria.fr


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Maple V.4 worksheet Maple V.5 worksheet

L'usage d'un système de calcul formel ne s'impose pas pour résoudre une question aussi élémentaire.

L'espace probabilisé qui vient naturellement à l'esprit est l'ensemble des parties à huit éléments de l'ensemble des soixante-quatre cases de l'échiquier, muni de l'équiprobabilité. Le nombre d'éléments de cet espace est binomial(64,8). Un éventualité favorable est une disposition dans laquelle il y a exactement une tour dans chaque ligne et dans chaque colonne de l'échiquier. Une telle disposition s'interprète comme le graphe d'une permutation de huit éléments et le décompte des éventualités favorables en devient évident. Le résultat demandé est donc le suivant.

> p:=8!/binomial(64,8);

> evalf(p);

Il y a environ une chance sur dix mille d'obtenir une disposition dans laquelle aucune tour n'en menace une autre.

Un problème considérablement plus difficile est le problème des reines, où l'on considère la même question que ci-dessus, les tours étant remplacées par des reines. À ce sujet on peut consulter l'ouvrage de François Morain et Jean-Louis Nicolas [MoNi95, chap. 11], par ailleurs décrit dans la page MoNi95 que je lui ai consacrée.

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